1. Codificación EXC-3 a Binario: Primero, transformar el número EXC-3 a su representación binaria.
2. Binario a Gray: Luego, transformar el número binario a código Gray.

1. Codificación EXC-3 a Binario:
   • EXC-3 (o BCD-3) es una codificación donde cada dígito decimal se incrementa en 3.
   • Para revertir EXC-3 a binario, decreceremos cada dígito en 3.
2. Binario a Gray:
   • El código Gray se obtiene realizando una operación XOR entre cada bit del número en binario y el siguiente bit más significativo.
   • Formalmente, dado un número binario $B = b_n b_{n-1} \ldots b_1 b_0$; el código Gray $G$ es $G = g_n g_{n-1} \ldots g_1 g_0$ donde:
     • $g_n = b_n$
     • $g_{i-1} = b_i \oplus b_{i-1} \text{ para } i = n \text{ hasta } 1$

• Decodificadores para EXC-3 a Binario: Utilizaremos decodificadores 4 a 16 líneas.
• Convertidor de Binario a Gray: Implementado con puertas XOR.

1. Decodificador EXC-3 a Binario:
   • Use un decodificador de 4 a 16 líneas (por ejemplo el 74HC154) donde las entradas son el número en EXC-3.
2. Convertidor Binario a Gray:
   • Utilice puertas XOR para convertir el binario a Gray.
   • Conexiones:
     • $g_3 = b_3$
     • $g_2 = b_3 \oplus b_2$
     • $g_1 = b_2 \oplus b_1$
     • $g_0 = b_1 \oplus b_0$

• Decoder:
  • Conectar decodificador de 4 a 16:
    • Conectar los 4 bits de entrada EXC-3 a las entradas del decodificador.
    • La salida del decodificador será un número representado en binario (aunque decodificado en líneas de 0 a 15).
• Puertas XOR para Gray:
  • Conecte las salidas del decodificador a las entradas de las puertas XOR correspondientes según la fórmula dada.

1. Conexiones del 74HC154:
   • Entrada EXC-3: Conecte los bits de entrada a las respectivas entradas del decodificador.
   • Salida: Conéctelas a las entradas de las puertas XOR.
2. Conexiones de las puertas XOR:
   • Conectar:
     • $Y3:1$ a $XOR1:A$
     • $Y2:1$ a $XOR1:B$
     • $XOR1:Y$ a $XOR2:A$
     • ...

1. Decodificador 4 a 16:
   • 74HC154
2. Puertas XOR:
   • 74HC86 (Que contiene cuatro puertas XOR)

• Entradas $(A, B, C, D)$:
  • Conecte las entradas A, B, C y D al número EXC-3 (de 4 bits) que entrará al decodificador.
• Salidas $(Y0$ a $Y15)$:
  • Estas salidas representan los decimales del 0 al 15 en sus respectivas líneas de salida.

• Conecte las salidas del decodificador a las entradas de las puertas XOR de la siguiente manera:

1. Primera Puerta XOR:
   • Conectar la salida de la línea más significativa (por ejemplo: $74HC154::Y15$) a la entrada del primer XOR.
     • Conectar $74HC154::Y15$ a $74HC86::A1$
     • Conectar $74HC154::Y14$ a $74HC86::A2$
   • La salida de esta puerte XOR es el bit más significativo del código Gray:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::A3$
2. Segunda Puerta XOR:
   • El siguiente bit del código binario XOR el anterior:
     • Conectar $74HC154::Y13$ a $74HC86::B1$
     • La salida de la primera puerta XOR:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::B2$
   • La salida de esta puerte XOR es el segundo bit del código Gray:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::A4$
3. Tercera Puerta XOR (y así sucesivamente):
   • Continúe con el siguiente bit del código binario XOR el anterior:
     • Conectar $74HC154::Y12$ a $74HC86::C1$
     • La salida de la segunda puerta XOR:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::C2$
   • La salida de esta puerta XOR es el tercer bit del código Gray:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::Y3$
4. Cuarta Puerta XOR:
   • Continúe con el siguiente bit del código binario XOR el anterior:
     • Conectar $74HC154::Y11$ a $74HC86::D1$
     • La salida de la tercera puerta XOR:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $74HC86::D2$
   • La salida de esta cuarta puerta XOR es el cuarto bit del código Gray:
     • Conectar $74HC86::Y$ a $gray_output_final$

• Asegúrate de que las conexiones sean correctas según el plan detallado.
• Prueba el circuito utilizando simulaciones disponibles en Flux.ai.

Plaintext
74HC154:
-----------
A, B, C, D (EXC-3) -- entradas

Salidas (Y0-Y15):
Y0   -> UNUSED
Y1   -> UNUSED
Y2   -> UNUSED
Y3   -> UNUSED
Y4   -> UNUSED
Y5   -> UNUSED
Y6   -> UNUSED
Y7   -> UNUSED
Y8   -> UNUSED
Y9   -> UNUSED
Y10  -> UNUSED
Y11  -> XOR1:A (Primera puerta XOR)
Y12  -> XOR1:B (Primera puerta XOR)
Y13  -> XOR2:A (Segunda puerta XOR)
Y14  -> XOR2:B (Segunda puerta XOR)
Y15  -> XOR3:A (Tercera puerta XOR)
                ...
                
74HC86:
-----------
XOR1:
A1 -> Y15 (del decodificador)
A2 -> GND
Y1 -> gray_output_1

XOR2:
B1 -> Y14
B2 -> Y13
Y2 -> gray_output_2

XOR3:
C1 -> Y12
C2 -> Y11
Y3 -> gray_output_3

1. Decodificador 4 a 16:
   • 74HC154
2. Puertas XOR:
   • 74HC86 (Que contiene cuatro puertas XOR)

1. Entradas:
   • $A$ (Pin 1): Conecte a la entrada más significativa del número EXC-3
   • $B$ (Pin 2): Conecte a la segunda entrada del número EXC-3
   • $C$ (Pin 3): Conecte a la tercera entrada del número EXC-3
   • $D$ (Pin 4): Conecte a la entrada menos significativa del número EXC-3
2. Salidas (Conectadas a las entradas de las puertas XOR):
   • $Y11$ (Pin 11): Conecta a la primera entrada XOR1
   • $Y12$ (Pin 12): Conecta a la primera y segunda entrada XOR1, XOR2
   • $Y13$ (Pin 13): Conecta a la segunda entrada XOR2
   • $Y14$ (Pin 14): Conecta a la tercera entrada XOR3
   • $Y15$ (Pin 15): Conecta a la primera entrada XOR4

1. XOR1:
   • Entrada A (Pin 1): Conecta al $Y11$ del 74HC154
   • Entrada B (Pin 2): Conecta a $Y12$ del 74HC154
   • Salida (Y, Pin 3): Resultado: Bit más significativo del Código Gray. Conecta a $gray_output_3$.
2. XOR2:
   • Entrada A (Pin 4): Conecta a $Y12$ del 74HC154
   • Entrada B (Pin 5): Conecta a $Y13$ del 74HC154
   • Salida (Y, Pin 6): Resultado: Bit segundo más significativo del Código Gray. Conecta a $gray_output_2$.
3. XOR3:
   • Entrada A (Pin 9): Conecta a $Y13$ del 74HC154
   • Entrada B (Pin 10): Conecta a $Y14$ del 74HC154
   • Salida (Y, Pin 11): Resultado: Bit tercer más significativo del Código Gray. Conecta a $gray_output_1$.
4. XOR4:
   • Entrada A (Pin 12): Conecta a $Y14$ del 74HC154
   • Entrada B (Pin 13): Conecta a $Y15$ del 74HC154
   • Salida (Y, Pin 14): Resultado: Bit menos significativo del Código Gray. Conecta a $gray_output_0$.

1. Conectar el 74HC154:
   • Entrada A: Conectar a Pin correspondiente de entrada EXC-3.
   • Entrada B: Conectar a Pin correspondiente de entrada EXC-3.
   • Entrada C: Conectar a Pin correspondiente de entrada EXC-3.
   • Entrada D: Conectar a Pin correspondiente de entrada EXC-3.
2. Conectar las Puertas XOR 74HC86:
   • XOR1:
     • Conectar 74HC154:$Y11$ a 74HC86:$1A$.
     • Conectar 74HC154:$Y12$ a 74HC86:$1B$.
     • El Pin de salida de 74HC86 (Pin 3) es $gray_output_3$.
   • XOR2:
     • Conectar 74HC154:$Y12$ a 74HC86:$2A$.
     • Conectar 74HC154:$Y13$ a 74HC86:$2B$.
     • El Pin de salida de 74HC86 (Pin 6) es $gray_output_2$.
   • XOR3:
     • Conectar 74HC154:$Y13$ a 74HC86:$3A$.
     • Conectar 74HC154:$Y14$ a 74HC86:$3B$.
     • El Pin de salida de 74HC86 (Pin 11) es $gray_output_1$.
   • XOR4:
     • Conectar 74HC154:$Y14$ a 74HC86:$4A$.
     • Conectar 74HC154:$Y15$ a 74HC86:$4B$.
     • El Pin de salida de 74HC86 (Pin 14) es $gray_output_0$.

Plaintext
# 74HC154: Decodificador 4 a 16 líneas
U1 74HC154
U1:A -> A_INPUT (Pin 1): Conecta a la entrada más significativa del número EXC-3.
U1:B -> B_INPUT (Pin 2): Conecta a la segunda entrada del número EXC-3.
U1:C -> C_INPUT (Pin 3): Conecta a la tercera entrada del número EXC-3.
U1:D -> D_INPUT (Pin 4): Conecta a la entrada menos significativa del número EXC-3.

# 74HC86: Cuatro puertas XOR
U2 74HC86

# Conexiones de salida de 74HC154 con entradas de 74HC86
# XOR1
U1:11 -> U2:1A  # Conectar Y11 del 74HC154 a 1A del 74HC86
U1:12 -> U2:1B  # Conectar Y12 del 74HC154 a 1B del 74HC86
U2:3 -> gray_output_3  # Conectar salida de XOR1 al bit más significativo del código Gray

# XOR2
U1:12 -> U2:2A  # Conectar Y12 del 74HC154 a 2A del 74HC86
U1:13 -> U2:2B  # Conectar Y13 del 74HC154 a 2B del 74HC86
U2:6 -> gray_output_2  # Conectar salida de XOR2 al segundo bit del código Gray

# XOR3
U1:13 -> U2:3A  # Conectar Y13 del 74HC154 a 3A del 74HC86
U1:14 -> U2:3B  # Conectar Y14 del 74HC154 a 3B del 74HC86
U2:11 -> gray_output_1  # Conectar salida de XOR3 al tercer bit del código Gray

# XOR4
U1:14 -> U2:4A  # Conectar Y14 del 74HC154 a 4A del 74HC86
U1:15 -> U2:4B  # Conectar Y15 del 74HC154 a 4B del 74HC86
U2:14 -> gray_output_0  # Conectar salida de XOR4 al cuarto bit del código Gray

1. 74HC154 (Decodificador 4 a 16 líneas):
   • Conecte las entradas EXC-3 a los pines correspondientes A, B, C y D del 74HC154 (U1).
   • Las salidas relevantes ($Y11$, $Y12$, $Y13$, $Y14$, y $Y15$) se conectan a las entradas de las puertas XOR del 74HC86 (U2).
2. 74HC86 (Puertas XOR):
   • Conecte las salidas del 74HC154 a las entradas de las puertas XOR según lo especificado.
   • Las salidas de las puertas XOR ($Y$ de cada puerta) representan los bits del código Gray.