usando únicamente compuertas NAND y NOR de 2 entradas. En esta solución usaremos exclusivamente compuertas NAND para construir la XNOR y la operación OR (ya que cualquier función se puede implementar solo con NAND).
Recordatorio de la función:
La expresión
[
(C\cdot D) + (\neg C\cdot \neg D)
]
es equivalente a C XNOR D.
Así, la función queda:
[
\text{LED} = B + \bigl(\text{C XNOR D}\bigr)
]
La siguiente implementación se divide en dos partes: la generación de la función XNOR usando NAND y, a continuación, la combinación con la señal B usando una función OR implementada mediante NAND.
Parte 1. Implementación de C XNOR D con compuertas NAND
Generar P:
Conecta C y D a una compuerta NAND para obtener:
[
P = \text{NAND}(C, D)
]
Obtener Q:
Conecta C junto con la salida P a una compuerta NAND:
[
Q = \text{NAND}(C, P)
]
Obtener R:
De forma similar, conecta D y P a una segunda compuerta NAND:
[
R = \text{NAND}(D, P)
]
Generar XOR:
Conecta las salidas Q y R a otra compuerta NAND para obtener:
[
\text{XOR} = \text{NAND}(Q, R)
]
Invertir XOR para obtener XNOR:
Conecta la salida XOR de forma doble (entrando ambas entradas de una compuerta NAND) para invertirla:
[
\text{XNOR} = \text{NAND}(\text{XOR}, \text{XOR})
]
Este resultado lo llamaremos X; es la salida de C XNOR D.
Parte 2. Combinar la señal B con X usando una función OR (usando solo NAND)
La función OR se puede implementar con NAND de la siguiente forma:
[
A + B = \text{NAND}\bigl(\text{NAND}(A, A), \text{NAND}(B, B)\bigr)
]
Aplicando a nuestra función:
Invertir B:
Conecta B a una compuerta NAND en ambas entradas para obtener el inverso de B:
[
N_B = \text{NAND}(B, B) \quad \text{(esto equivale a } \neg B\text{)}
]
Invertir X:
Conecta X (la salida XNOR) de forma similar:
[
N_X = \text{NAND}(X, X) \quad \text{(esto equivale a } \neg X\text{)}
]
Obtener OR final:
Conecta las salidas N_B y N_X a una compuerta NAND para obtener la función OR:
[
F = \text{NAND}(N_B, N_X)
]
Recordemos que, por equivalencia de De Morgan,
[
\text{NAND}(N_B, N_X) = B + X
]
que es la función deseada para controlar el LED.
Conexiones finales
La salida F (resultado de la operación OR) se conecta al circuito del LED (asegurando que se incluya el resistor limitador de corriente, como el R1).
Resumen de la implementación con compuertas NAND
Etapa
Operación
Ecuación
1. Calcular P
P = NAND(C, D)
( P = \text{NAND}(C, D) )
2. Calcular Q
Q = NAND(C, P)
( Q = \text{NAND}(C, P) )
3. Calcular R
R = NAND(D, P)
( R = \text{NAND}(D, P) )
4. Calcular XOR
XOR = NAND(Q, R)
( \text{XOR} = \text{NAND}(Q, R) )
5. Calcular XNOR
X = NAND(XOR, XOR)
( X = \text{NAND}(\text{XOR}, \text{XOR}) )
6. Invertir B
N(_B) = NAND(B, B)
( N_B = \text{NAND}(B, B) )
7. Invertir X
N(_X) = NAND(X, X)
( N_X = \text{NAND}(X, X) )
8. Función OR Final
F = NAND(N(_B), N(_X))
( F = \text{NAND}(N_B, N_X) = B + X )
La señal F enciende el LED siempre que B esté en alto o que C y D tengan el mismo estado (ambos altos o ambos bajos).
¿Necesitas ayuda para agregar estas compuertas al esquema o conectar algún elemento adicional?
Wirelessly connects nets on schematic. Used to organize schematics and separate functional blocks. To wirelessly connect net portals, give them same designator. #portal
Wirelessly connects power nets on schematic. Identical to the net portal, but with a power symbol. Used to organize schematics and separate functional blocks. To wirelessly connect power net portals, give them the same designator. #portal #power
A generic fixed inductor for rapid developing circuit topology. *You can now change the footprint and 3D model at the top level anytime you want. This is the power of #generics