1. Balance de Volúmenes y Continuidad del Flujo:
   El tanque contiene agua y aire comprimido. Según el principio de conservación de masa, el agua que sale por las dos salidas debe ser igual a la disminución del volumen de agua en el tanque.
   El flujo de salida se puede determinar usando la ecuación de Torricelli:
   $Q_{out} = A_1 \cdot v_1 + A_2 \cdot v_2$
   Donde:
   • $Q_{out}$ es el flujo volumétrico total de agua saliendo del tanque.
   • $A_1, A_2$ son las áreas de las salidas circulares.
   • $v_1, v_2$ son las velocidades del agua que sale por estas áreas.
   Las áreas de las salidas se calculan como:
   $A = \frac{\pi D^2}{4}$
2. Velocidad del Flujo:
   La velocidad se puede calcular utilizando la ecuación de Bernoulli aplicándola entre un punto en la superficie libre del agua y las salidas:
   $v = \sqrt{\frac{2(P_g - P_a)}{\rho} + 2gh}$
   Donde:
   • $g$ es la aceleración debido a la gravedad.
   • $h$ es la altura del agua sobre el nivel de salida.
   • $P_g$ es la presión del gas en la parte superior.
   • $P_a$ es la presión atmosférica.
3. Cambio de Presión del Gas:
   El aire en el tanque se comporta según la ley de los gases ideales (asumiendo que es un proceso isotérmico):
   $P_1 V_1 = P_2 V_2$
   Donde:
   • $P_1$ y $V_1$ son la presión y el volumen iniciales.
   • $P_2$ y $V_2$ son la presión y el volumen finales.
   A medida que el volumen de agua disminuye, el volumen de aire aumenta, cambiando su presión.

1. Componentes Necesarios:
   • Bloques de función para representar la ecuación de Bernoulli y la ecuación de los gases ideales.
   • Bloques de integración para calcular el volumen de agua en el tiempo.
   • Bloques de condiciones iniciales para establecer las condiciones en $t=0$.
2. Modelo:
   • Usar las ecuaciones desarrolladas para representar matemáticamente el proceso.
   • Configurar los parámetros del sistema considerando las condiciones iniciales.

1. Velocidad del Flujo:
   • Muestra cómo cambia la velocidad del agua en las salidas.
2. Presión del Gas:
   • Representa la presión del aire conforme el agua se drena.
3. Distancia del Nivel de Agua:
   • Muestra la variación de la altura del agua en el tiempo.

1. Abrir MATLAB Simulink:
   • Abre MATLAB.
   • Lanza Simulink desde la barra de herramientas o usando el comando simulink en la línea de comandos MATLAB.
2. Crear un Nuevo Modelo:
   • Haz clic en File > New > Model.
3. Añadir Bloques Necesarios: Empezaremos añadiendo los bloques necesarios a nuestro modelo.
4. Configuración de Bloques: Configura cada bloque conforme a las ecuaciones del sistema.

1. Bloques de Integración para Volumen de Agua:
   • Añade un bloque Integrator (Integrador).
   • Este bloque calculará el volumen de agua en cualquier momento.
2. Bloques de Función para Ecuaciones de Velocidad y Flujo:
   • Utiliza bloques MATLAB Function para implementar las ecuaciones de Bernoulli y la ley de los gases ideales.
3. Configuración de la Ecuación de Velocidad (Bernoulli):

   Matlab
   function v = calc_velocity(P_g, P_a, h)
   % Constants
   rho = 997; % Density of water (kg/m^3)
   g = 9.81; % Acceleration due to gravity (m/s^2)
   
   % Bernoulli equation to estimate velocity
   v = sqrt((2 * (P_g - P_a) / rho) + (2 * g * h));
   end

4. Configuración de la Ecuación de Flujo:

   Matlab
   function Q_out = calc_flow(v1, v2)
   % Constants
   D = 0.05; % Diameter of each outlet (m)
   A = pi * (D/2)^2; % Area of each outlet
   
   % Total flow rate (considering two outlets)
   Q_out = A * v1 + A * v2;
   end

5. Aplicación de la Ley de los Gases Ideales para Presión:

   Matlab
   function P_g_new = gas_pressure(P_g, V1, V2)
   % Isothermal process: P1 * V1 = P2 * V2
   P_g_new = P_g * (V1 / V2);
   end

1. Integrar Volumen de Agua:
   • Añade el bloque Integrator para calcular el volumen de agua restante:
     • Conecta una constante inicial que represente el volumen de agua inicial (2m x 1m x 6m = 12 m³).
     • El cambio en el volumen (salida de agua) se conectará como la entrada al integrador.
2. Computar el Nivel del Agua:
   • Utiliza un bloque Divide para calcular la altura del agua en función del volumen actual.
3. Computar la Velocidad del Flujo:
   • Conecta la altura y las presiones a un bloque MATLAB Function que calcule la velocidad.
4. Calcular el Flujo Saliente:
   • Conecta las velocidades computadas a otro bloque MATLAB Function que calcule el flujo saliente total.
5. Actualizar la Presión del Gas:
   • Configure un bloque MATLAB Function para computar la nueva presión del gas conforme el volumen de agua disminuye.

Matlab
function tank_simulink
    % PARAMETROS INICIALES
    P_a = 101300; % Pa (Presión atmosférica)
    P_g0 = 200000; % Pa (Presión inicial del gas)
    rho = 997; % kg/m^3 (Densidad del agua)
    g = 9.81; % m/s^2 (Gravedad)
    A_tanque = 2 * 1; % m^2 (Área del tanque)
    V_agua0 = A_tanque * 6; % m^3 (Volumen inicial del agua)
    
    % Configuración de Simulink
    model = 'tank_model';
    open_system(new_system(model));
    
    % BLOQUES Y CONFIGURACIONES
    % Integrador
    add_block('simulink/Continuous/Integrator', [model, '/Water Volume']);
    set_param([model, '/Water Volume'], 'InitialCondition', '12');
    
    % Funciones MATLAB
    add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [model, '/Calc Velocity']);
    set_param([model, '/Calc Velocity'], 'MATLABFcn', 'calc_velocity');
    
    add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [model, '/Calc Flow']);
    set_param([model, '/Calc Flow'], 'MATLABFcn', 'calc_flow');
    
    add_block('simulink/User-Defined Functions/MATLAB Function', [model, '/Gas Pressure']);
    set_param([model, '/Gas Pressure'], 'MATLABFcn', 'gas_pressure');
    
    % Conectar Bloques
    add_line(model, 'Water Volume/1', 'Calc Velocity/1');
    add_line(model, 'Calc Velocity/1', 'Calc Flow/1');
    add_line(model, 'Calc Flow/1', 'Water Volume/2');
    
    % Configurar entradas adicionales, condiciones iniciales, y conexiones según requiera el modelo físico.
end

function v = calc_velocity(P_g, P_a, h)
    rho = 997;
    g = 9.81;
    v = sqrt((2 * (P_g - P_a) / rho) + (2 * g * h));
end

function Q_out = calc_flow(v1, v2)
    D = 0.05;
    A = pi * (D / 2)^2;
    Q_out = A * v1 + A * v2;
end

function P_g_new = gas_pressure(P_g, V1, V2)
    P_g_new = P_g * (V1 / V2);
end

1. Configurar Parámetros de Simulación:
   • Ajusta el tiempo de simulación para que cubra el tiempo necesario hasta que el nivel del agua descienda 2 metros.
2. Ejecutar la Simulación:
   • Ejecuta tank_simulink en la línea de comandos.
   • Visualiza los resultados mediante Scope y otros bloques de visualización.

• Velocidad en las salidas.
• Presión del gas en el tanque.
• Nivel del agua en función del tiempo.

1. Abrir Simulink:
   • Abre MATLAB.
   • Escribe simulink en la línea de comandos de MATLAB y presiona Enter para abrir Simulink.
2. Crear un Nuevo Modelo:
   • En la ventana de Simulink, selecciona File > New > Model.

• Arrastra un bloque Integrator desde la biblioteca de Simulink (Simulink > Continuous > Integrator) al lienzo.
• Configura el parámetro Initial Condition a 12 (m³ de agua).

• Añade un bloque MATLAB Function (Simulink > User-Defined Functions > MATLAB Function).
• Renombra el bloque a Calc Velocity.
• Abre el bloque y define la siguiente función:

```matlab

function v = calc_velocity(P_g, P_a, h)
% Constantes
rho = 997; % Densidad del agua (kg/m³)
g = 9.81; % Gravedad (m/s²)

% Ecuación de Bernoulli para estimar la velocidad
v = sqrt((2 * (P_g - P_a) / rho) + (2 * g * h));
end
```

• Añade otro bloque MATLAB Function y renómbralo a Calc Flow.
• Abre el bloque y define la siguiente función:

```matlab

function Q_out = calc_flow(v)
% Constantes
D = 0.05; % Diámetro de cada salida (m)
A = pi * (D/2)^2; % Área de cada salida

% Flujo total (considerando dos salidas)
Q_out = A * 2 * v;
end
```

• Añade un tercer bloque MATLAB Function y renómbralo a Gas Pressure.
• Abre el bloque y define la siguiente función:

```matlab

function P_g_new = gas_pressure(P_g, V1, V2)
% Proceso isotérmico: P1 * V1 = P2 * V2
P_g_new = P_g * (V1 / V2);
end
```

1. Integra el Volumen de Agua:
   • Conecta la salida del bloque Integrator (Volumen de Agua) con la entrada del bloque Calc Velocity.
2. Conectar la Ecuación de Velocidad:
   • Añade una constante para la presión atmosférica P_a (101300 Pa) y conéctala a la segunda entrada de Calc Velocity.
   • Añade un bloque Constant para la presión inicial del gas P_g0 (200,000 Pa) y conéctala a la primera entrada de Calc Velocity.
   • Conecta la salida del integrador Integrator a la tercera entrada de Calc Velocity.
3. Conectar la Ecuación de Flujo:
   • Conecta la salida del bloque Calc Velocity a la entrada del bloque Calc Flow.
4. Actualizar Volumen con el Flujo Saliente:
   • Conecta la salida del bloque Calc Flow a la entrada del integrador Integrator con un signo negativo para representar la disminución del volumen.
5. Conectar la Presión del Gas:
   • Añade un segundo bloque Integrator para modelar el volumen del aire:
     • Configura el parámetro Initial Condition a 1 m³ para representar el volumen inicial del aire.
   • Conecta la salida del primer integrador (Volumen de Agua) a la entrada del segundo integrador (Volumen de Aire) pero con un signo negativo.
   • Conecta la salida del integrador del volumen del aire (parte negativa) al bloque Gas Pressure.
   • Conecta la constante de entrada P_g0 (200,000 Pa) como una entrada al bloque Gas Pressure.
   • Conecta la salida del bloque Gas Pressure de nuevo al bloque Calc Velocity.

1. Configurar Tiempo de Simulación:
   • Configura el tiempo de simulación para cubrir el intervalo de tiempo necesario para reducir el nivel del agua en 2 metros.
2. Añadir Bloques de Visualización:
   • Añade bloques Scope (Simulink > Sinks > Scope) para visualizar:
     • Velocidad del agua en las salidas.
     • Presión del gas en el tanque.
     • Nivel del agua en función del tiempo.

• Ejecuta la simulación y analiza las gráficas generadas para observar cómo varía la velocidad, la presión y el nivel del agua con el tiempo.

• 𝑔(𝑦1 − 𝑦2 )) 𝑣2 2 − ( 2𝑣2 (𝜋𝑟 2 ) (𝑎 ∙ 𝑏) ) 2 = 2 ( 𝑃1 − 𝑃2 𝜌
• 𝑔(𝑦1 − 𝑦2 )) 𝑣2 2 (1 − 4𝜋 2 𝑟 4 (𝑎 ∙ 𝑏) 2 ) = 2 ( 𝑃1 − 𝑃2 𝜌
• 𝑔(𝑦1 − 𝑦2 )) 𝑣2 = √ 2 ( 𝑃1 − 𝑃2 𝜌
• 𝑔(𝑦1 − 𝑦2 )) (1 − 4𝜋 2𝑟 4 (𝑎 ∙ 𝑏) 2 ) 𝑑 = ∫ 𝑣1(𝑡)𝑑𝑡 𝑡 0 COMO SE VERIA REFLEJADO ESTO EN SIMULINK

1. Relación entre las velocidades de los flujos en las salidas:
   $$v1 \cdot A1 = 2 \cdot v2 \cdot A2$$
   Esto se deriva de la conservación del flujo.
2. Ecuación de Bernoulli aplicable a este sistema:
   $$g(y1 - y2) + \frac{v1^2 - v2^2}{2} + \frac{P1 - P2}{\rho} = 0$$
   Usamos esto para encontrar la relación entre $v1$ y $v2$.
3. Resolver para (v2):

4. Integral de velocidad para distancia:

1. Abrir Simulink y crear un modelo nuevo:
   • Abre MATLAB y lanza Simulink (simulink).
   • Crea un nuevo modelo (File > New > Model).
2. Bloques Necesarios:
   • Añade los siguientes bloques desde la biblioteca de Simulink:
     • Bloques Constant para $P_1$, $P_2$, $\rho$, $g$, $y_1$, $y_2$, $r$, $a$, $b$.
     • Bloque MATLAB Function para la función de velocidad $v_2$.
     • Bloque Integrator para integrar $v_1$ y obtener la distancia $d$.
     • Bloques Scope para visualizar $v_1$, $v_2$ y $d$.
3. Configuración del Bloque MATLAB Function para $v2$:
   Escribe la función en el bloque MATLAB Function:

   Matlab
   function v2 = calc_v2(P1, P2, rho, g, y1, y2, r, a, b)
       % Calcula la velocidad v2 utilizando las ecuaciones dadas
       
       r4 = r^4;
       ab2 = (a * b)^2;
       factor = 2 * (P1 - P2) / rho + 2 * g * (y1 - y2);
       
       % Ecuación de velocidad v2 con los términos correspondientes
       v2 = sqrt(factor / (1 - (4 * pi^2 * r4 / ab2)));
   end

4. Configuración del Bloque MATLAB Function para $v1$:
   Escribe la función en el bloque MATLAB Function para $v1$ basado en la relación $v1 = \frac{2 \cdot v2 \cdot A2}{A1}$. Añade el bloque Gain para simplificar.

   Matlab
   function v1 = calc_v1(v2, r, a, b)
       % Calcula v1 en función de v2, las áreas A1 y A2
       A1 = a * b; % Área de sección transversal del tanque
       A2 = pi * (r^2); % Área de la salida circular
       
       v1 = (2 * v2 * A2) / A1;
   end

5. Configuración del Bloque Integrator para la Distancia $d$:
   Conecta la salida de la función MATLAB que calcula $v1$ a la entrada del bloque Integrator. El parámetro inicial del integrador debería ser 0.
6. Conexión de los Bloques:
   • Conecta todos los bloques Constant y los resultados asociados y cálculos intermedios:
     1. Conecta los valores de $P1$, $P2$, $\rho$, $g$, $y1$, $y2$, $r$, $a$, $b$ a la entrada de la función MATLAB calc_v2.
     2. Conecta la salida de calc_v2 a la segunda función MATLAB calc_v1.
     3. Conecta la salida del bloque de función calc_v1 a un Scope para visualizar $v1$.
     4. Conecta la salida del bloque calc_v1 a la entrada del bloque Integrator.
     5. Conecta la salida del integrador a un Scope para visualizar la distancia $d$.

1. Bloques y Conexiones:

   Plaintext
   | P1 |-----|
              |
   | P2 |-----| 
              |
   | rho |----|
              |
   | g |------|
              |
   | y1 |-----|
              |
   | y2 |-----|
              |
   | r |------|
              |
   | a |------|
              |-----> [ MATLAB FUNC: calc_v2 ] ---> [ MATLAB FUNC: calc_v1 ] ---> [ SCOPE ]
              |
   | b |------|
              |
              
   
   [calc_v1] ---> [Integrator: v1 Integration] ---> [SCOPE: Distance]

1. Configurar el tiempo de simulación:
   • En la barra de herramientas ve a Simulation > Model Configuration Parameters y ajusta el Stop Time al tiempo necesario para observar el descenso de 2 metros del nivel del agua.
2. Ejecutar y Analizar:
   • Ejecuta la simulación haciendo clic en el botón de ►.
   • Observa las gráficas en los Scope para entender la evolución de $v1$, $v2$, y la distancia $d$.