Project Overview and Design Breakdown
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A continuación se muestra cómo implementar la función
usando únicamente compuertas NAND y NOR de 2 entradas. En esta solución usaremos exclusivamente compuertas NAND para construir la XNOR y la operación OR (ya que cualquier función se puede implementar solo con NAND).
Recordatorio de la función:
La expresión [ (C\cdot D) + (\neg C\cdot \neg D) ] es equivalente a C XNOR D.
Así, la función queda:
[ \text{LED} = B + \bigl(\text{C XNOR D}\bigr) ]
La siguiente implementación se divide en dos partes: la generación de la función XNOR usando NAND y, a continuación, la combinación con la señal B usando una función OR implementada mediante NAND.
Parte 1. Implementación de C XNOR D con compuertas NAND
- Generar P:
Conecta C y D a una compuerta NAND para obtener:
- Obtener Q:
Conecta C junto con la salida P a una compuerta NAND:
- Obtener R:
De forma similar, conecta D y P a una segunda compuerta NAND:
- Generar XOR:
Conecta las salidas Q y R a otra compuerta NAND para obtener:
- Invertir XOR para obtener XNOR:
Conecta la salida XOR de forma doble (entrando ambas entradas de una compuerta NAND) para invertirla:
Este resultado lo llamaremos X; es la salida de C XNOR D.
Parte 2. Combinar la señal B con X usando una función OR (usando solo NAND)
La función OR se puede implementar con NAND de la siguiente forma:
Aplicando a nuestra función:
- Invertir B:
Conecta B a una compuerta NAND en ambas entradas para obtener el inverso de B:
- Invertir X:
Conecta X (la salida XNOR) de forma similar:
- Obtener OR final:
Conecta las salidas N_B y N_X a una compuerta NAND para obtener la función OR:
Recordemos que, por equivalencia de De Morgan,
que es la función deseada para controlar el LED.
Conexiones finales
- La salida F (resultado de la operación OR) se conecta al circuito del LED (asegurando que se incluya el resistor limitador de corriente, como el R1).
Resumen de la implementación con compuertas NAND
Table
| Etapa | Operación | Ecuación |
|---|---|---|
| 1. Calcular P | P = NAND(C, D) | ( P = \text{NAND}(C, D) ) |
| 2. Calcular Q | Q = NAND(C, P) | ( Q = \text{NAND}(C, P) ) |
| 3. Calcular R | R = NAND(D, P) | ( R = \text{NAND}(D, P) ) |
| 4. Calcular XOR | XOR = NAND(Q, R) | ( \text{XOR} = \text{NAND}(Q, R) ) |
| 5. Calcular XNOR | X = NAND(XOR, XOR) | ( X = \text{NAND}(\text{XOR}, \text{XOR}) ) |
| 6. Invertir B | N(_B) = NAND(B, B) | ( N_B = \text{NAND}(B, B) ) |
| 7. Invertir X | N(_X) = NAND(X, X) | ( N_X = \text{NAND}(X, X) ) |
| 8. Función OR Final | F = NAND(N(_B), N(_X)) | ( F = \text{NAND}(N_B, N_X) = B + X ) |
La señal F enciende el LED siempre que B esté en alto o que C y D tengan el mismo estado (ambos altos o ambos bajos).
¿Necesitas ayuda para agregar estas compuertas al esquema o conectar algún elemento adicional?
Verify NAND/NOR logic implementation
Add NAND/NOR gate to project
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