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Un motor eléctrico monofásico consume una potencia de 2563 W, tiene un cos ϕ igu...
giuzman

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@copilot Un motor eléctrico monofásico consume una potencia de 2563 W, tiene un cos ϕ igual a 0.98 y un rendimiento de 0.92. La potencia eléctrica reactiva del sistema es igual a: 1- 520.43 VAR 2- 2094.87 VAR 3- 2615.31 VAR
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Para calcular la potencia eléctrica reactiva $Q$ de un motor monofásico, podemos usar la relación entre la potencia aparente $S$, la potencia activa $P$, y la potencia reactiva $Q$. La fórmula es:
Q=S2−P2Q = \sqrt{S^2 - P^2}
Donde:
  • $P$ es la potencia activa, que es 2563 W en este caso.
  • $\cos \phi$ es el factor de potencia.
  • $S$ es la potencia aparente y se calcula como: S=Pcos⁡ϕS = \frac{P}{\cos \phi}
Primero calculamos la potencia aparente $S$:
S=25630.98S = \frac{2563}{0.98}
Luego usamos esta $S$ para calcular la potencia reactiva $Q$:
Q=S2−P2Q = \sqrt{S^2 - P^2}
Vamos a realizar los cálculos necesarios:
S=25630.98=2617.35 VAS = \frac{2563}{0.98} = 2617.35 \text{ VA}
Ahora, calculemos $Q$:
Q=2617.352−25632=6845367.42−6562569=282798.42≈531.80 VARQ = \sqrt{2617.35^2 - 2563^2} = \sqrt{6845367.42 - 6562569} = \sqrt{282798.42} \approx 531.80 \text{ VAR}
Por lo tanto, la potencia eléctrica reactiva del sistema está más cerca de $520.43 \text{ VAR}$, pero el cálculo base no coincide exactamente con las opciones proporcionadas. Sin embargo, parece que las opciones son un poco imprecisas.
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Si tenemos una alimentación monofásica con frecuencia de 155 Hz, conectada a un motor asíncrono con 2 pares de polos, y éste tiene un deslizamiento de 4%, la velocidad de rotación del rotor será: 1- 4836 RPM 2- 186 RPM 3- 8928 RPM 4- 4464 RPM
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Para calcular la velocidad de rotación del rotor de un motor asíncrono, primero debemos determinar la velocidad síncrona $N_s$ del motor. La fórmula para la velocidad síncrona es:
Ns=120⋅fPN_s = \frac{120 \cdot f}{P}
donde:
  • $f$ es la frecuencia de la fuente de alimentación (155 Hz en este caso).
  • $P$ es el número de polos del motor, que es 2 pares de polos, es decir, 4 polos.
Primero, calculamos la velocidad síncrona:
Ns=120⋅1554=4650 RPMN_s = \frac{120 \cdot 155}{4} = 4650 \text{ RPM}
Luego, para encontrar la velocidad de rotación del rotor $N_r$, usamos la fórmula que implica el deslizamiento $s$:
Nr=Ns⋅(1−s)N_r = N_s \cdot (1 - s)
donde el deslizamiento $s$ es 4% o 0.04. Ahora calculamos:
Nr=4650⋅(1−0.04)=4650×0.96=4464 RPMN_r = 4650 \cdot (1 - 0.04) = 4650 \times 0.96 = 4464 \text{ RPM}
Por lo tanto, la velocidad de rotación del rotor es 4464 RPM, lo cual corresponde a la opción 4.
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Un motor asíncrono trifásico de 10 CV de potencia nominal, conectado en triángulo a una red trifásica de 380V, con frecuencia 50 hz, rendimiento del n= 0.85, y cos ϕ=0.85, en condición de funcionamiento nominal consume una corriente de: 1- 22,15 A 2- 20,45 A; 3- 15,49 A;
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Para calcular la corriente nominal que consume un motor asíncrono trifásico en conexión triángulo, utilizamos la fórmula de la potencia eléctrica trifásica:
P=3⋅V⋅I⋅cos⁡ϕP = \sqrt{3} \cdot V \cdot I \cdot \cos \phi
Donde:
  • $P$ es la potencia activa en vatios (W). Dado que 1 caballo de vapor (CV) es aproximadamente igual a 735.5 W, para un motor de 10 CV, la potencia activa es $10 \times 735.5 = 7355 , \text{W}$.
  • $V$ es la tensión de línea (380 V).
  • $I$ es la corriente de línea, que es lo que queremos encontrar.
  • $\cos \phi$ es el factor de potencia (0.85).
  • $n$ es el rendimiento (0.85).
Primero, calculemos la potencia eléctrica necesaria $P_e$ usando el rendimiento:
Pe=Pnominaln=73550.85≈8652.94 WP_e = \frac{P_{\text{nominal}}}{n} = \frac{7355}{0.85} \approx 8652.94 \, \text{W}
Ahora, despejamos $I$ de la fórmula de la potencia eléctrica:
I=Pe3⋅V⋅cos⁡ϕ=8652.943⋅380⋅0.85I = \frac{P_e}{\sqrt{3} \cdot V \cdot \cos \phi} = \frac{8652.94}{\sqrt{3} \cdot 380 \cdot 0.85}
Realicemos el cálculo:
I=8652.941.732⋅380⋅0.85≈8652.94561.382≈15.41 AI = \frac{8652.94}{1.732 \cdot 380 \cdot 0.85} \approx \frac{8652.94}{561.382} \approx 15.41 \, \text{A}
La corriente que resultó está más cerca de la opción 3, que es 15.49 A. Parece ser la opción correcta.
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Se considera un motor trifásico utilizado en un compresor de aire. Si este motor es alimentado sólo con 2 fases por algún fallo en la alimentación: 1- El motor arranca de igual manera y no presenta inconvenientes 2- El motor no arrancará y si se mantiene alimentado sufrirá sobrecalentamiento 3- El motor no arranca pero no le sucede nada malo, sólo no funcionará. 4- Ninguna de las opciones anteriores.
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Cuando un motor trifásico es alimentado sólo con dos fases, ocurre una condición llamada "funcionamiento en dos fases" o "falta de fase". En tal situación, el motor no tendrá el campo magnético giratorio necesario para arrancar adecuadamente. Las consecuencias son las siguientes:
  1. El motor no podrá arrancar por sí mismo debido a la falta de la tercera fase necesaria para el campo magnético giratorio.
  2. Si el motor recibe potencia en solo dos fases y se mantiene en esa condición, puede sufrir sobrecalentamiento y dañarse, ya que las corrientes en las fases restantes pueden ser excesivamente altas.
Por lo tanto, la opción correcta es la 2: El motor no arrancará y si se mantiene alimentado sufrirá sobrecalentamiento.
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Que el motor en condición normal de funcionamiento entrega una potencia de 3 HP en el eje, si se conecta en ESTRELLA a una tensión de 200 V, tomando una corriente de 9,0 A o en TRIÁNGULO a una tensión de 400 V, tomando una corriente de 4,5 A. 2- Que el motor en condición normal de funcionamiento entrega una potencia de 3 HP en el eje, si se conecta en TRIÁNGULO a una tensión de 200 V, tomando una corriente de 9,0 A o en ESTRELLA a una tensión de 400 V, tomando una corriente de 4,5 A. 3- Que el motor en condición normal de funcionamiento entrega una potencia de 3 HP en el eje, si se conecta indistintamente en ESTRELLA Y TRIÁNGULO, a 200 V o 400 V, consumiendo para cualquiera de los casos 9,0 A o 4,5 A.
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Para resolver esta situación, necesitamos comprender cómo un motor trifásico se comporta al ser conectado en configuración estrella (Y) o triángulo (Δ) y cómo esto afecta la tensión e intensidad de corriente que requiere.
Conceptos clave:
  • En una conexión estrella:
    • La tensión de fase es menor que la tensión de línea. Si la tensión de línea es 400 V, la tensión de fase será $ \frac{400}{\sqrt{3}} \approx 230 , \text{V} $.
  • En una conexión triángulo:
    • La tensión de línea es igual a la tensión de fase.
Análisis
  1. Opción 1:
    • Estrella a 200 V: La corriente de 9.0 A es relativamente alta, lo que es común en una configuración estrella a menor tensión.
    • Triángulo a 400 V: La corriente baja a 4.5 A, lo que coincide con la configuración triángulo a un mayor voltaje de línea.
  2. Opción 2:
    • Triángulo a 200 V: Este caso es inusual, ya que generalmente se espera una alta corriente si el motor está directamente conectado en triángulo a un menor voltaje.
    • Estrella a 400 V: A menor corriente, 4.5 A, es típico para una configuración estrella con mayor tensión.
  3. Opción 3:
    • El motor se comporta igual indistintamente de la configuración, lo cual no es posible dado que la resistencia y reactancia cambian con la configuración.
Conclusión:
Por los análisis realizados, la opción 1 es la más plausible. En condiciones normales, las conexiones reflejan un mayor consumo de corriente a menor voltaje de línea en la configuración estrella y una corriente reducida a mayor voltaje en configuración triángulo.
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