Ayuda en Ejercicio de Electrónica de Potencia

Refine this Solución — Ejercicio 2: inversor con carga R-L En el documento hay una errata en el apartado dos pide VG no Va

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flux

Corregido: he cambiado el apartado 2 para que pida y calcule (V_G) en lugar de (V_a), y he ajustado la notación relacionada en fórmulas, resultado y resumen.

Puedes verlo en el archivo actualizado: Solución — Ejercicio 2: inversor con carga R-L.

chudi15

Refine this Solución — Ejercicio 2: inversor con carga R-L creo q el apartado 2 esta mal revisalo por favor

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flux

Tenías razón: el apartado 2 estaba mezclando el pico de la tensión en la carga con (V_G). Lo he corregido: ahora queda (V_G \approx 489\ \text{V}), mientras que (244\ \text{V}) corresponde a cada mitad del bus / pico de la onda en la carga.

Documento actualizado: Solución — Ejercicio 2: inversor con carga R-L.

chudi15

Puedes graficar las ondas del ejercicio 2 especial interes en el apartado 1

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flux

Sí, he creado las gráficas del Ejercicio 2, con especial foco en el apartado 1: tensión cuadrada en la carga, corriente R-L exponencial, comparación normalizada y estado ON/OFF de S1 durante dos periodos completos.

Las tienes aquí: Gráficas — Ejercicio 2: inversor con carga R-L.

Graficar apartado 2

Explicar apartado 1

Marcar extremos corriente

Comparar con carga R

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Solución — Ejercicio 2: inversor con carga R-L

1. Enunciado resumido

Datos del ejercicio:

Carga:

R = 20\ \Omega

L = 50\ \text{mH} = 0.05\ \text{H}

Frecuencia de la tensión cuadrada:

f = 100\ \text{Hz}

Periodo:

T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100} = 0.01\ \text{s} = 10\ \text{ms}

La tensión aplicada a la carga es una onda cuadrada bipolar de 100 Hz.

Se pide:

Dibujar cualitativamente la tensión y la corriente en la carga, $i_0$ .
Calcular $V_G$ si el valor eficaz de la componente fundamental de la tensión en la carga es $220\ \text{V}$ .
Calcular aproximadamente la potencia media consumida en la carga.
Calcular aproximadamente la corriente media de las baterías, $I_{Gm}$ .

Nota importante: en el PDF aparece escrito $V_a$ en el apartado 2, pero según la corrección indicada se debe calcular $V_G$ . La clave es no confundir el valor de pico de la tensión cuadrada en la carga con la tensión total del generador/bus de continua.

2. Fórmulas del formulario que se usan

2.1. Onda cuadrada bipolar

Para una onda cuadrada bipolar simétrica de valor medio cero:

V = 0

V_{rms} = \hat V

El valor de pico del armónico

h

es:

\hat V_h = \frac{4\hat V}{h\pi}

Solo existen armónicos impares:

h = 1,3,5,7,\dots

Para el armónico fundamental,

h=1

\hat V_1 = \frac{4\hat V}{\pi}

Y el valor eficaz del armónico fundamental es:

V_{1,rms} = \frac{\hat V_1}{\sqrt{2}}

Por tanto:

V_{1,rms} = \frac{4\hat V}{\pi\sqrt{2}}

Despejando el pico de la onda cuadrada en la carga:

\hat V = V_{1,rms}\frac{\pi\sqrt{2}}{4}

2.2. Relación entre

\hat V

V_G

Este es el punto que había que revisar.

En un inversor con alimentación partida mediante dos baterías, la carga ve una onda cuadrada bipolar:

v_0(t) = +\frac{V_G}{2}

v_0(t) = -\frac{V_G}{2}

V_G

representa la tensión total del bus de continua.

Por tanto, el valor de pico de la tensión cuadrada en la carga es:

\hat V = \frac{V_G}{2}

Sustituyendo en la fórmula de la fundamental:

V_{1,rms} = \frac{4}{\pi\sqrt{2}}\cdot \frac{V_G}{2}

V_{1,rms} = \frac{2V_G}{\pi\sqrt{2}}

De aquí:

V_G = V_{1,rms}\frac{\pi\sqrt{2}}{2}

2.3. Carga R-L en régimen senoidal

Para calcular aproximadamente la potencia, usamos solo la componente fundamental.

Reactancia inductiva:

X_L = \omega L

con:

\omega = 2\pi f

Impedancia de la carga:

Z = R + j\omega L

Módulo:

|Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}

Corriente fundamental eficaz:

I_{1,rms} = \frac{V_{1,rms}}{|Z|}

Potencia media aproximada consumida en la resistencia:

P \approx I_{1,rms}^2 R

También puede escribirse como:

P \approx \frac{V_{1,rms}^2 R}{R^2 + (\omega L)^2}

3. Apartado 1 — Forma cualitativa de $v_0$ e $i_0$

La tensión en la carga es cuadrada bipolar:

v_0(t) = +\frac{V_G}{2} \quad \text{durante medio periodo}

v_0(t) = -\frac{V_G}{2} \quad \text{durante el otro medio periodo}

Como la carga es R-L, la corriente no cambia instantáneamente. La bobina se opone a cambios bruscos de corriente, así que

i_0(t)

es continua;
va retrasada respecto a la tensión;
tiene forma exponencial entre dos niveles;
cruza por cero después de que la tensión cambia de signo;
no es una onda cuadrada.

Cualitativamente:

Text
v0(t)
 +VG/2 ┌───────┐       ┌───────┐
       │       │       │       │
   0 ──┘       └───────┘       └── t
 -VG/2         └───────┘       └──

       0      T/2      T      3T/2

Text
i0(t)
       /‾‾‾‾\      /‾‾‾‾\
      /      \    /      \
 0 ──         \__/        \__ t
     \        /  \        /
      \______/    \______/

4. Apartado 2 — Cálculo correcto de $V_G$

Dato:

V_{1,rms} = 220\ \text{V}

Como la tensión de la carga tiene pico:

\hat V = \frac{V_G}{2}

usamos:

V_{1,rms} = \frac{2V_G}{\pi\sqrt{2}}

Despejamos:

V_G = V_{1,rms}\frac{\pi\sqrt{2}}{2}

Sustituimos:

V_G = 220\cdot \frac{\pi\sqrt{2}}{2}

V_G = 488.7\ \text{V}

Resultado:

\boxed{V_G \approx 489\ \text{V}}

Como el generador está formado por dos baterías simétricas, cada batería sería de aproximadamente:

\frac{V_G}{2} = \frac{488.7}{2} = 244.3\ \text{V}

Por eso antes salía

244\ \text{V}

: ese valor corresponde al pico de la onda cuadrada en la carga o a cada mitad del bus, no al

V_G

total.

5. Apartado 3 — Potencia media aproximada en la carga

Usamos solo la componente fundamental, porque el enunciado pide un cálculo aproximado.

Frecuencia:

f = 100\ \text{Hz}

Pulsación:

\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 100

\omega = 628.3\ \text{rad/s}

Reactancia inductiva:

X_L = \omega L = 628.3\cdot 0.05

X_L = 31.4\ \Omega

Módulo de la impedancia:

|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2}

|Z| = \sqrt{20^2 + 31.4^2}

|Z| = \sqrt{400 + 986.96}

|Z| = 37.24\ \Omega

Corriente fundamental eficaz:

I_{1,rms} = \frac{V_{1,rms}}{|Z|}

I_{1,rms} = \frac{220}{37.24}

I_{1,rms} = 5.91\ \text{A}

Potencia media aproximada:

P \approx I_{1,rms}^2 R

P \approx 5.91^2\cdot 20

P \approx 698\ \text{W}

Resultado:

\boxed{P \approx 700\ \text{W}}

6. Apartado 4 — Corriente media de las baterías $I_{Gm}$

La potencia media entregada por el bus de continua debe ser aproximadamente igual a la potencia consumida por la carga:

P_{bat} \approx P_{carga}

V_G

es la tensión total del bus:

I_{Gm} \approx \frac{P}{V_G}

Sustituyendo:

I_{Gm} \approx \frac{698}{488.7}

I_{Gm} \approx 1.43\ \text{A}

Resultado:

\boxed{I_{Gm} \approx 1.43\ \text{A}}

Este valor coincide con calcularlo como potencia dividida entre dos baterías de

244.3\ \text{V}

equivalentes:

I_{Gm} \approx \frac{P}{2\cdot 244.3}

I_{Gm} \approx 1.43\ \text{A}

7. Resumen final corregido

Table

Apartado	Resultado
Periodo	$T = 10\ \text{ms}$
Pico de la tensión cuadrada en la carga	$\hat V = 244.3\ \text{V}$
Tensión total del generador	$V_G \approx 489\ \text{V}$
Tensión de cada mitad/batería	$V_G/2 \approx 244\ \text{V}$
Reactancia inductiva	$X_L \approx 31.4\ \Omega$
Impedancia fundamental	$$
Corriente fundamental eficaz	$I_{1,rms} \approx 5.91\ \text{A}$
Potencia media aproximada	$P \approx 700\ \text{W}$
Corriente media de las baterías	$I_{Gm} \approx 1.43\ \text{A}$

8. Idea clave para el examen

El error típico está en el apartado 2:

Si calculas directamente con la onda cuadrada de la carga, obtienes su pico:

\hat V = 220\frac{\pi\sqrt{2}}{4} \approx 244\ \text{V}

Pero si el apartado pide $V_G$ y $V_G$ es el bus total de continua:

V_G = 2\hat V \approx 489\ \text{V}

Por tanto, la respuesta corregida del apartado 2 es:

\boxed{V_G \approx 489\ \text{V}}

1. Enunciado resumido
2. Fórmulas del formulario que se usan
2.1. Onda cuadrada bipolar
2.2. Relación entre $$\hat V$$ y $$V_G$$
2.3. Carga R-L en régimen senoidal
3. Apartado 1 — Forma cualitativa de $$v_0$$ e $$i_0$$
4. Apartado 2 — Cálculo correcto de $$V_G$$
5. Apartado 3 — Potencia media aproximada en la carga
6. Apartado 4 — Corriente media de las baterías $$I_{Gm}$$
7. Resumen final corregido
8. Idea clave para el examen